ASUPRA REZOLVABILITĂŢII UNOR ECUAŢII INTEGRALE SINGULARE COMPLETE

Abstract

În această lucrare este abordată problema rezolvării unor ecuaţii integrale singulare care conţin termeni compacţi. Fiecărui operator A , determinat de partea stângă a ecuaţiei date, conform unei reguli descrise în această lucrare, i se pune în corespondenţă un operator matriceal A~ cu proprietatea că ambii operatori A şi A~sunt sau nu sunt inversabili în spaţiile respective. Astfel, rezolvabilitatea ecuaţiei date se reduce la o problemă similară pentru un sistem de ecuaţii, care se dovedeşte a fi un sistem de ecuaţii integrale singulare „obişnuite”, fără termeni compacţi. Sistemul de ecuaţii integrale singulare obţinut se rezolvă prin metoda factorizării coeficienţilor, elaborată în [1]. Metoda expusă în această lucrare se bazează pe rezultatele lucrării lui I.Gohberg şi N.Krupnik [2] şi ea poate fi aplicată la rezolvarea diferitelor clase de ecuaţii funcţionale cu operatori compuşi, care se încadrează în schema generală elaborată în [2].